Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

Đây là một trong những chuyên đề khá cực nhọc trong phần hình không gian đòi hỏi chúng ta phải xác minh được chổ chính giữa của mặt mong từ đó xác minh bán kính của mặt cầu trên.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Phương pháp chung:

Bước 1: xác minh tâm của lòng từ đó dựng đường thẳng d vuông góc với phương diện đáy.Bước 2: Dựng phương diện phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.Bước 3: trọng tâm của mặt cầu là giao điểm của d cùng (P).

Bạn đang xem: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

Dạng 1: Hình chóp đều.

Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài sát bên của hình chóp. Ta có

$$R=fraca^22h.$$

*
Ví dụ 1: mang đến hình chóp tam giác số đông S.ABC tất cả cạnh đáy bằng a và lân cận bằng $fraca sqrt216$. Tính bán kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp vẫn cho.

Giải: gọi O là trung khu của tam giác ABC, suy ra $SO=fraca sqrt33$.

Tam giác SOA vuông trên O đề nghị $SO=sqrtSA^2-AO^2=fraca2$.

Áp dụng cách làm $R=frac7a12$.

Bài tập áp dụng

Câu 1: đến hình chóp tứ giác gần như S.ABCD gồm cạnh đáy bởi a, ở bên cạnh bằng 3a. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp sẽ cho.

=> gợi ý giải

Dạng 2: Hình chóp có bên cạnh vuông góc với mặt đáy.

Gọi h, r là chiều cao và nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy. Ta có

$$R=sqrt(frach2)^2+r^2.$$

*
Ví dụ 2: mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác đều cạnh a. ở bên cạnh $SA=a$ cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Giải: nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

$r=AG=frac23 AM= fraca sqrt33$, h=SA=a.

Áp dụng công thức, ta gồm $R=sqrt(fraca2)^2+(fraca sqrt33)^2=fraca sqrt21 6 $.

Xem thêm: Tại Sao Máy Tính Vào Mạng Chậm ? Nguyên Nhân Máy Tính Vào Mạng Chậm

Bài tập áp dụng

Câu 2: mang đến tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau cùng OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 3: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a cùng $widehatBAC=120^0$. Lân cận SA=2a và vuông góc với lòng (ABC). Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 4: đến hình chóp SABCD gồm đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với phương diện phẳng (ABCD) cùng SC=2a. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp trên.

=> giải đáp giải

Dạng 3: Hình chóp xuất hiện bên vuông góc với đáy

Gọi $R_b, R_d$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt mặt và phương diện đáy, GT là độ lâu năm giao đường mặt bên kia và đáy.

Ta có

$$ R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24.$$

*
Ví dụ 3: cho hình chóp SABCD tất cả đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và phía trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Giải: Giao con đường của (SAB) với (ABCD) là AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp lòng $R_d=AO=fraca sqrt22$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên $R=SG=fraca sqrt33$.

Áp dụng phương pháp $R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24=fraca sqrt216$.

Bài tập áp dụng:

Câu 5: đến hình chóp SABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, AB=$a sqrt2$. Lân cận $SA=a sqrt2$, hình chiếu vuông góc với mặt phẳng lòng trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp.

Câu 6: mang đến hình chóp SABC gồm đáy ABC là tam giác vuông tại C. Khía cạnh phẳng (SAB) vuông góc cùng với đáy, SA=SB=2a, $widehatASB=120^0$. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.